Krok 1 — sprowadzamy wszystko do podstawy $2$ wzorem na zmianę podstawy:
$$\log_3 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 3}=\frac{1}{\log_2 3}$$
$$\log_4 3=\frac{\log_2 3}{\log_2 4}=\frac{\log_2 3}{2}$$
$$\log_2 4=2$$
Krok 2 — mnożymy wszystko:
$$\frac{1}{\log_2 3}\cdot\frac{\log_2 3}{2}\cdot2$$
Krok 3 — skracamy. $\log_2 3$ się skraca, potem $2$ z $\frac12$:
$$\frac{1}{\log_2 3}\cdot\frac{\log_2 3}{2}\cdot2=1$$
Elegancki wynik. Iloczyn logarytmów „po okręgu" ($3\to2\to4\to$ z powrotem do potęgi $2$) redukuje się do $1$.
Odpowiedź: $1$.