Zadanie 18 Miara łukowa kąta i funkcje okresowe — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — podstawiamy do wzoru:

$$P=\frac12\cdot4^2\cdot\frac{3\pi}{4}$$

Krok 2 — obliczamy:

$$P=\frac12\cdot16\cdot\frac{3\pi}{4}=8\cdot\frac{3\pi}{4}=6\pi$$

Kontrola sensu. Kąt $\frac{3\pi}{4}$ to $135^\circ$, czyli $\frac38$ pełnego kąta. Pole całego koła to $16\pi$, a $\frac38\cdot16\pi=6\pi$ ✔

Zaleta radianów: wzór $P=\frac12 r^2\alpha$ jest prostszy niż wersja ze stopniami ($\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2$).

Odpowiedź: $P=6\pi$.