Zadanie 13 Układy równań drugiego stopnia i równania sprowadzalne — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — układ:

$$x+y=10,\qquad x^2+y^2=58$$

Krok 2 — korzystamy z tożsamości. $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$:

$$58=100-2xy \quad\Rightarrow\quad xy=21$$

Krok 3 — mamy sumę $10$ i iloczyn $21$. Liczby to pierwiastki $t^2-10t+21=0$:

$$(t-3)(t-7)=0 \quad\Rightarrow\quad t=3 \ \text{lub}\ t=7$$

Sprawdzenie: $9+49=58$ ✔

Odpowiedź: liczby to $3$ i $7$.