Krok 1 — trzy warunki na dwa dodatnie pierwiastki. Potrzeba: $\Delta\ge0$, suma $>0$, iloczyn $>0$.
Krok 2 — wyróżnik:
$$\Delta=(m+1)^2-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2\ge0$$
To zachodzi zawsze — wyróżnik jest kwadratem.
Krok 3 — suma pierwiastków:
$$x_1+x_2=m+1>0 \quad\Rightarrow\quad m>-1$$
Krok 4 — iloczyn pierwiastków:
$$x_1 x_2=m>0 \quad\Rightarrow\quad m>0$$
Krok 5 — część wspólna warunków:
$$m>0$$
Wniosek. Warunek $m>0$ jest najostrzejszy i pochłania $m>-1$. Wyróżnik nie nakłada ograniczeń.
Sprawdzenie dla $m=4$: $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$ — pierwiastki $1$ i $4$, oba dodatnie ✔
Odpowiedź: $m>0$.