Zadanie 15 Równania i nierówności kwadratowe z parametrem — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — suma ze wzoru Viète'a:

$$x_1+x_2=2m+1$$

Krok 2 — przyrównujemy do $7$:

$$2m+1=7 \quad\Rightarrow\quad m=3$$

Krok 3 — sprawdzamy istnienie pierwiastków. Dla $m=3$ równanie to $x^2-7x+3=0$, $\Delta=49-12=37>0$ ✔ — pierwiastki istnieją.

Odpowiedź: $m=3$.