Zadanie 20 Nierówności kwadratowe — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozpoznajemy kwadrat. Lewa strona to wzór skróconego mnożenia:

$$x^2-2x+1=(x-1)^2$$

Krok 2 — kwadrat jest nieujemny. Dla każdego $x$:

$$(x-1)^2\ge0 \qquad ∎$$

Wniosek. Nierówność zachodzi zawsze; równość tylko dla $x=1$ (wtedy wyrażenie równa się $0$).

Sprawdzenie: $x=0$: $1\ge0$ ✔; $x=5$: $16\ge0$ ✔