Zadanie 10 Równania i nierówności kwadratowe z parametrem — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — warunek na przeciwne znaki. Pierwiastki mają przeciwne znaki dokładnie wtedy, gdy ich iloczyn jest ujemny:

$$x_1 x_2\lt 0$$

Krok 2 — iloczyn ze wzoru Viète'a:

$$x_1 x_2=m\lt 0$$

Krok 3 — czy trzeba sprawdzać wyróżnik. Gdy iloczyn pierwiastków jest ujemny, wyróżnik jest automatycznie dodatni — pierwiastki różnych znaków muszą być różne i rzeczywiste. Warunek $\Delta>0$ jest więc spełniony sam.

Odpowiedź: $m\lt 0$.