Krok 1 — dziedzina: $x\neq-1$.
Krok 2 — miejsca zerowe licznika i mianownika:
$$x=3 \quad\text{(licznik)},\qquad x=-1 \quad\text{(mianownik)}$$
Krok 3 — analiza znaków w przedziałach. Ułamek ma znak iloczynu $(x-3)(x+1)$, bo dzielenie i mnożenie dają ten sam wzór znaków:
- $x\lt -1$: $(-)(-)=+$ ✔
- $-1\lt x\lt 3$: $(-)(+)=-$
- $x>3$: $(+)(+)=+$ ✔
Krok 4 — zbiór rozwiązań:
$$x\in(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$$
Kluczowa sztuczka. Nierówność $\frac{L}{M}>0$ ma to samo rozwiązanie co $L\cdot M>0$ — zamieniamy dzielenie na mnożenie, bo obie operacje dają ten sam znak.
Odpowiedź: $x\in(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$.