Krok 1 — zastrzeżenie dziedziny: $x\neq1$.
Krok 2 — mnożymy obie strony przez $(x-1)$:
$$x+2=3(x-1)$$
Krok 3 — rozwiązujemy:
$$x+2=3x-3 \quad\Rightarrow\quad 5=2x \quad\Rightarrow\quad x=\frac52$$
Krok 4 — sprawdzamy dziedzinę. $\frac52\neq1$, więc rozwiązanie jest dopuszczalne.
Sprawdzenie: $\frac{\frac52+2}{\frac52-1}=\frac{\frac92}{\frac32}=3$ ✔
Uwaga metodyczna. W równaniach wymiernych zawsze najpierw wypisujemy dziedzinę, a na końcu sprawdzamy, czy rozwiązanie do niej należy — inaczej można przyjąć pierwiastek „obcy”.
Odpowiedź: $x=\frac52$.