Krok 1 — grupujemy:

$$\left(x^2+6x\right)+\left(y^2-8y\right)+9=0$$

Krok 2 — uzupełniamy do kwadratów. Bierzemy połowę współczynnika przy zmiennej i podnosimy do kwadratu:

$$x^2+6x=(x+3)^2-9$$

$$y^2-8y=(y-4)^2-16$$

Krok 3 — podstawiamy:

$$(x+3)^2-9+(y-4)^2-16+9=0$$

Krok 4 — porządkujemy:

$$(x+3)^2+(y-4)^2=16$$

Krok 5 — odczytujemy: $S=(-3,\ 4)$ oraz $r=4$.

Sprawdzenie sensowności. Prawa strona wyszła dodatnia, więc równanie faktycznie opisuje okrąg. Gdyby wyszło zero — byłby to punkt, a przy liczbie ujemnej zbiór pusty.

Odpowiedź: $(x+3)^2+(y-4)^2=16$, $S=(-3,4)$, $r=4$.