Krok 1 — rozkładamy na kąty znane:
$$105^\circ=60^\circ+45^\circ$$
Krok 2 — wzór na cosinus sumy:
$$\cos105^\circ=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ$$
Krok 3 — podstawiamy wartości:
$$=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{4}-\frac{\sqrt6}{4}$$
Krok 4 — jeden ułamek:
$$\cos105^\circ=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\approx-0{,}259$$
Kontrola znaku: $105^\circ$ leży w drugiej ćwiartce, więc cosinus musi być ujemny — i jest, bo $\sqrt6>\sqrt2$ ✔
Odpowiedź: $\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$.