Zadanie 20 Powtórzenie maturalne — stereometria — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — walec:

$$V_1=\pi\cdot36\cdot10=360\pi$$

Krok 2 — stożek:

$$V_2=\frac13\pi\cdot36\cdot10=120\pi$$

Krok 3 — stosunek:

$$\frac{360\pi}{120\pi}=3$$

Wniosek. Trzy stożki wypełniają dokładnie jeden walec o tej samej podstawie i wysokości. Ten sam stosunek zachodzi między ostrosłupem a graniastosłupem — i właśnie stąd bierze się współczynnik $\frac13$ w obu wzorach.

Praktyczna konsekwencja: lejek stożkowy o tych samych wymiarach co szklanka walcowa trzeba napełnić trzykrotnie, żeby ją zapełnić.

Odpowiedź: walec $360\pi$, stożek $120\pi$; potrzeba $3$ stożków.