Zadanie 19 Powtórzenie maturalne — stereometria — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — krawędź sześcianu. Kula wpisana dotyka ścian, więc jej średnica równa się krawędzi:

$$a=2r=6$$

Krok 2 — objętość sześcianu:

$$V_1=216$$

Krok 3 — objętość kuli:

$$V_2=\frac43\pi\cdot27=36\pi\approx113{,}1$$

Krok 4 — stosunek:

$$\frac{36\pi}{216}=\frac{\pi}{6}\approx0{,}524=52{,}4\%$$

Warto zauważyć: wynik $\frac{\pi}{6}$ nie zależy od rozmiaru — kula wpisana w dowolny sześcian zawsze wypełnia około $52{,}4\%$ jego objętości.

Odpowiedź: $a=6$, $V_1=216$, $V_2=36\pi$; kula wypełnia około $52{,}4\%$.