Krok 1 — różnica kolejnych wyrazów:

$$a_{n+1}-a_n=\left[(n+1)^2-4(n+1)\right]-\left[n^2-4n\right]$$

$$=\left(n^2+2n+1-4n-4\right)-n^2+4n=2n-3$$

Krok 2 — znak różnicy. Dla $n=1$ mamy $-1<0$, ale dla $n\ge2$ wychodzi $2n-3>0$.

Wniosek. Ciąg nie jest monotoniczny — najpierw maleje, potem rośnie.

Sprawdzenie: $-3$, $-4$, $-3$, $0$, $5$ — widać spadek, a potem wzrost ✔