Zadanie 10 Dowody algebraiczne — wzory skróconego mnożenia i wartość bezwzględna — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przenosimy wszystko na jedną stronę:

$$x^2-2x+1\ge0$$

Krok 2 — rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia:

$$(x-1)^2\ge0$$

Krok 3 — wniosek. Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc nierówność zachodzi dla każdego $x$. ∎

Kiedy równość: dokładnie dla $x=1$.

Uwaga metodyczna: przenoszenie na jedną stronę i szukanie kwadratu to standardowy schemat dowodzenia nierówności.