Zadanie 19 Zastosowania funkcji kwadratowej — zbiór zadań cz. 2 (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — oznaczenie. Niech $x$ to liczba złotówek obniżki. Wtedy cena wynosi $50-x$, a sprzedaż $300+10x$.

Krok 2 — funkcja przychodu:

$$R(x)=(50-x)(300+10x)$$

$$R(x)=15\,000+500x-300x-10x^2=-10x^2+200x+15\,000$$

Krok 3 — maksimum:

$$x=\frac{-200}{-20}=10$$

Krok 4 — cena i przychód:

$$\text{cena}=50-10=40\ \text{zł},\qquad \text{sprzedaż}=400\ \text{biletów}$$

$$R=40\cdot400=16\,000\ \text{zł}$$

Porównanie: przy cenie wyjściowej przychód wynosił $50\cdot300=15\,000$ zł — obniżka opłaciła się o $1000$ zł.

Odpowiedź: cena $40$ zł, przychód $16\,000$ zł.