Sposób 1 — przez wyróżnik.
$$\Delta=36-40=-4\lt 0$$
Ujemny wyróżnik oznacza brak miejsc zerowych, a skoro $a=1>0$, cała parabola leży nad osią $OX$. ∎
Sposób 2 — przez postać kanoniczną (bardziej przekonujący, bo pokazuje dlaczego):
$$x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$$
Kwadrat jest zawsze nieujemny, więc:
$$(x-3)^2+1\ge0+1=1>0 \qquad ∎$$
Bonus. Drugi sposób daje więcej: pokazuje, że wyrażenie nigdy nie spada poniżej $1$, a wartość $1$ osiąga dokładnie dla $x=3$.
Wniosek: nierówność $x^2-6x+10>0$ zachodzi dla każdego $x\in\mathbb{R}$, a najmniejsza wartość wyrażenia wynosi $1$.