Zadanie 18 Podzielność, NWD i NWW — zbiór zadań (klasa 5 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozkłady:

$$30=2\cdot3\cdot5,\qquad 45=3^2\cdot5$$

Krok 2 — NWD (wspólne, najniższe potęgi):

$$\mathrm{NWD}=3\cdot5=15$$

Krok 3 — NWW (wszystkie, najwyższe potęgi):

$$\mathrm{NWW}=2\cdot3^2\cdot5=90$$

Krok 4 — sprawdzenie własności:

$$15\cdot90=1350,\qquad 30\cdot45=1350 \ ✔$$

Ta zależność zachodzi zawsze: $\mathrm{NWD}\cdot\mathrm{NWW}=a\cdot b$. Pozwala policzyć NWW, gdy znamy już NWD.

Odpowiedź: NWD $=15$, NWW $=90$; własność jest spełniona.