Zadanie 13 Ekstrema i optymalizacja — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — zmienne. Niech pierwsza liczba to $x$, wtedy druga to $20-x$.

Krok 2 — funkcja celu:

$$P(x)=x(20-x)=20x-x^2,\qquad x\in(0,\,20)$$

Krok 3 — pochodna:

$$P'(x)=20-2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=10$$

Krok 4 — sprawdzenie rodzaju. Pochodna zmienia znak z $+$ na $-$, więc to maksimum.

Odpowiedź: obie liczby równe $10$, iloczyn wynosi $100$.