Krok 1 — dziedzina: $x\neq0$.

Krok 2 — przenosimy na jedną stronę:

$$\frac{1}{x}-\frac12<0 \quad\Rightarrow\quad \frac{2-x}{2x}<0$$

Krok 3 — znak ułamka odpowiada znakowi iloczynu $(2-x)\cdot 2x$, czyli — po podzieleniu przez dodatnią dwójkę — iloczynu $(2-x)x$. Punkty krytyczne: $0$ i $2$.

• $x=-1$: $\frac{3}{-2}<0$ ✔
• $x=1$: $\frac{1}{2}>0$
• $x=3$: $\frac{-1}{6}<0$ ✔

$$x\in(-\infty,\,0)\cup(2,+\infty)$$

Uwaga: najczęstszy błąd to „przemnożenie przez $x$” i wynik $x>2$ — gubi cały przedział ujemny, gdzie $\frac1x$ jest ujemne, a więc na pewno mniejsze od $\frac12$.

Odpowiedź: $x\in(-\infty,\,0)\cup(2,+\infty)$.