Oblicz $\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-2x}{x^2+1}$.
Porównujemy stopnie. Licznik ma stopień $3$, mianownik $2$ — licznik rośnie szybciej.
Rachunek — dzielimy przez $x^2$ (najwyższa potęga mianownika):
$$\frac{x-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x^2}} \ \longrightarrow \ \frac{\infty}{1}=\infty$$
Reguła ogólna: gdy stopień licznika jest większy, granica jest niewłaściwa (nieskończoność).
Odpowiedź: $+\infty$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.