Potrzebne są trzy warunki naraz.
Warunek 1 — istnienie dwóch pierwiastków ($\Delta>0$):
$$\Delta=(m+1)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2$$
$$(m-1)^2>0 \quad\Rightarrow\quad m\neq1$$
Warunek 2 — suma pierwiastków dodatnia:
$$x_1+x_2=m+1>0 \quad\Rightarrow\quad m>-1$$
Warunek 3 — iloczyn pierwiastków dodatni:
$$x_1\cdot x_2=m>0$$
Część wspólna warunków: $m>0$ (to mocniejsze niż $m>-1$) oraz $m\neq1$:
$$m\in(0,\,1)\cup(1,\,+\infty)$$
Dlaczego trzy warunki: sama dodatnia suma nie wystarcza (jeden pierwiastek mógłby być ujemny, a drugi duży dodatni) — dopiero dodatni iloczyn gwarantuje ten sam znak obu.
Odpowiedź: $m\in(0,\,1)\cup(1,\,+\infty)$.