Zadanie 18 Stereometria — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — ustalamy wymiary stożka. Przy obrocie wokół dłuższej przyprostokątnej to ona staje się wysokością, a krótsza zakreśla podstawę i staje się promieniem:

$$H=8\ \text{cm},\qquad r=6\ \text{cm}$$

Krok 2 — objętość:

$$V=\frac13\pi r^2 H=\frac13\pi\cdot36\cdot8=96\pi\ \text{cm}^3$$

Przybliżenie: $96\pi\approx301{,}6$ cm$^3$.

Warto porównać: obrót wokół krótszej przyprostokątnej dałby $H=6$ i $r=8$, czyli $V=\frac13\pi\cdot64\cdot6=128\pi$ — inną bryłę o większej objętości. Oś obrotu ma znaczenie.

Odpowiedź: $V=96\pi\approx302$ cm$^3$.