Zadanie 18 Układy równań liniowych — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przekształcamy drugie równanie do postaci kierunkowej:

$$2y=x+6 \quad\Rightarrow\quad y=\frac12 x+3$$

Krok 2 — porównujemy z pierwszym równaniem. Oba opisują dokładnie tę samą prostą.

Wniosek: układ ma nieskończenie wiele rozwiązań — jest nieoznaczony. Rozwiązaniem jest każda para postaci:

$$\left(x,\ \tfrac12 x+3\right) \qquad \text{dla dowolnego } x\in\mathbb{R}$$

Interpretacja geometryczna: proste się pokrywają, więc mają nieskończenie wiele punktów wspólnych.

Odpowiedź: nieskończenie wiele rozwiązań; proste pokrywają się.