Zadanie 17 Układy równań liniowych — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — układamy układ:

$$\begin{cases} 4x+3y=97 \\ 2x+5y=87 \end{cases}$$

Krok 2 — mnożymy drugie równanie przez $2$, aby zrównać współczynniki przy $x$:

$$4x+10y=174$$

Krok 3 — odejmujemy od niego pierwsze równanie (znika $x$):

$$(4x+10y)-(4x+3y)=174-97 \quad\Rightarrow\quad 7y=77 \quad\Rightarrow\quad y=11$$

Krok 4 — cena biletu normalnego:

$$4x+3\cdot11=97 \quad\Rightarrow\quad 4x=97-33=64 \quad\Rightarrow\quad x=16$$

Sprawdzenie w drugim równaniu: $2\cdot16+5\cdot11=32+55=87$ ✔

Odpowiedź: bilet normalny kosztuje $16$ zł, a ulgowy $11$ zł.