Zadanie 19 Pochodna funkcji — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — pochodna:

$$f'(x)=3x^2+m$$

Krok 2 — warunek. Funkcja rośnie wszędzie, gdy $f'(x)\ge0$ dla każdego $x$.

Najmniejszą wartość $3x^2+m$ przyjmuje dla $x=0$ i wynosi ona $m$. Zatem:

$$m\ge0$$

Odpowiedź: $m\in\langle0,+\infty)$.

Sprawdzenie: dla $m=-3$ mamy $f'(x)=3x^2-3$, które jest ujemne na $(-1,1)$ — funkcja tam maleje, więc warunek faktycznie nie jest spełniony.