Zadanie 9 Geometria analityczna — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej $Ax+By+C=0$:

$$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$

Krok 1 — licznik. Mamy $A=3$, $B=4$, $C=-10$:

$$|3\cdot3+4\cdot4-10|=|9+16-10|=|15|=15$$

Krok 2 — mianownik:

$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$

Krok 3 — dzielimy:

$$d=\frac{15}{5}=3$$

Uwaga: prostą trzeba najpierw zapisać w postaci ogólnej (z zerem po prawej stronie), inaczej wzór da zły wynik.

Odpowiedź: $d=3$.