Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3}tg\alpha=2sin\alpha\). Cosinus kąta \(\alpha\) jest równy:
A\(\frac{1}{2}\)
B\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że \(tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\). Moglibyśmy zatem zapisać, że:
$$\sqrt{3}tg\alpha=2sin\alpha$$
$$\sqrt{3}\cdot\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=2sin\alpha$$
$$\sqrt{3}sin\alpha=2sin\alpha\cdot cos\alpha$$
$$cos\alpha=\frac{\sqrt{3}sin\alpha}{2sin\alpha}$$
$$cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.