Krok 1. Przekształcenie nierówności do postaci ogólnej.
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i doprowadzamy całość do postaci ogólnej:
$$3x^2+4x-6x-8\ge0$$
$$3x^2-2x-8\ge0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=3,\;b=-2,\;c=-8\)
$$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-8)=4+96=100$$
$$\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)-10}{2\cdot3}=\frac{2-10}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$$
$$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)+10}{2\cdot3}=\frac{2+10}{6}=\frac{12}{6}=2$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy wartości większych lub równych zero, zatem zerkamy na to co znajduje się nad osią. Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów:
$$x\in(-\infty,-\frac{4}{3}]\cup[2,\infty)$$