📄 Treść zadania
Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2x^2+3x-7=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:
A
\(-\frac{7}{2}\)
B
\(-\frac{7}{4}\)
C
\(-\frac{3}{2}\)
D
\(-\frac{3}{4}\)
Jeśli znamy wzory Viete'a (są zapisane w tablicach maturalnych) to wiemy, że:
$$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$$
(\(a\) oraz \(b\) to współczynniki funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej).
Na maturze podstawowej jednak wzory te nie są obowiązkowe, więc możemy obliczyć to równanie kwadratowe metodą delty.
Krok 1. Rozwiązanie równania kwadratowego.
Współczynniki: \(a=2,\;b=3,\;c=-7\)
$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-7)=9-(-56)=9+56=65$$
$$\sqrt{Δ}=\sqrt{65}$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}$$
$$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}$$
Krok 2. Obliczenie sumy \(x_{1}+x_{2}\).
Podstawmy do naszej sumy wyliczone przed chwilą liczby i otrzymamy:
$$x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}+\frac{-3+\sqrt{65}}{4}$$
$$x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}+(-3)+\sqrt{65}}{4}$$
$$x_{1}+x_{2}=\frac{-6}{4}$$
$$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$$