📄 Treść zadania
Na dwóch półkach ustawiano \(9\) książek: \(4\) biograficzne i \(5\) fantasy. Ustawiono je w taki sposób, aby na każdej półce znalazły się książki wyłącznie jednego rodzaju.
Wszystkich sposobów ustawienia książek przy zadanym warunku jest:
A
\(4!\cdot5!\cdot2\)
B
\(4!\cdot5!\)
C
\(4\cdot5\)
D
\(4\cdot5\cdot2\)
Książki biograficzne możemy ustawić na \(4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów, czyli na \(4!\) sposobów.
Książki fantasy możemy ustawić na \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\) sposobów, czyli na \(5!\) sposobów.
Dodatkowo możemy ustawić na pierwszej półce książki biograficzne, a na drugiej fantasy i na odwrót, czyli tutaj mamy \(2\) możliwości ustawienia gatunków książek.
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich możliwych ustawień będziemy mieć:
$$4!\cdot5!\cdot2$$