Krok 1 — pomysł. Każdy podzbiór odpowiada decyzji podejmowanej dla każdego z $n$ elementów: „należy" albo „nie należy".
Krok 2 — reguła mnożenia. Dla każdego z $n$ elementów mamy $2$ niezależne możliwości, więc łączna liczba decyzji to:
$$\underbrace{2\cdot2\cdot\ldots\cdot2}_{n}=2^n$$
Krok 3 — wniosek. Różne układy decyzji dają różne podzbiory, a każdy podzbiór odpowiada dokładnie jednemu układowi. Zatem podzbiorów jest $2^n$. $\qquad ∎$
Uwaga. Wliczamy tu zbiór pusty (wszystkie „nie") i cały zbiór (wszystkie „tak"). Sprawdzenie dla $n=3$: podzbiorów jest $2^3=8$ ✔