📄 Treść zadania
Suma liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) równa jest \(527\). Wiemy, że \(8\%\) liczby \(a\) jest równe \(7,5\%\) liczby \(b\). Oblicz liczby \(a\) i \(b\).
Krok 1. Zapisanie równań.
Skoro suma liczb \(a\) i \(b\) równa jest \(527\), to możemy ułożyć proste równanie:
$$a+b=527$$
Dodatkowo z treści zadania wynika, że \(8\%\) liczby \(a\), jest równe \(7,5\%\) liczby \(b\), czyli:
$$0,08a=0,075b$$
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Z tych dwóch otrzymanych równań musimy teraz ułożyć układ równań:
\begin{cases} a+b=527 \\ 0,08a=0,075b \end{cases}
Układ możemy rozwiązać na różne sposoby, najlepiej będzie chyba zastosować metodę podstawiania. W tym celu musimy przekształcić pierwsze równanie i podstawić je do drugiego, zatem:
\begin{cases} a=527-b \\ 0,08a=0,075b \end{cases}
Podstawiając pierwsze równanie do drugiego, otrzymamy:
$$0,08\cdot(527-b)=0,075b$$
$$42,16-0,08b=0,075b$$
$$0,155b=42,16$$
$$b=272$$
Znamy już wartość jednej liczby, musimy jeszcze poznać brakującą liczbę \(a\). W tym celu wystarczy podstawić obliczone przed chwilą \(b=272\) np. do równania \(a=527-b\), otrzymując:
$$a=527-272=255$$
Rozwiązaniem zadania jest więc para liczb: \(a=255\) oraz \(b=272\).