📄 Treść zadania
Która z podanych równości (A–D) jest prawdziwa?
A
\((\sqrt{7}+\sqrt{5})^3=\sqrt{7^3}+\sqrt{5^3}\)
B
\(\sqrt{\sqrt{144}+\sqrt{16}}=2^{\frac{4}{2}}\)
C
\(\left(\sqrt{2\frac{1}{4}}\right)^3=2^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^3\)
D
\((\sqrt[3]{64})^{\frac{1}{8}}=8^3\)
Prawdziwe jest jedynie równanie zapisane w drugiej odpowiedzi, ponieważ:
$$\sqrt{\sqrt{144}+\sqrt{16}}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4=2^2=2^{\frac{4}{2}}$$
Powiedzmy sobie może jeszcze, dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:
Odp. A. - tutaj trzeba byłoby zastosować wzór skróconego mnożenia \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\), więc od razu widać, że ten zapis jest niepoprawny.
Odp. C. - tu wystarczyło zauważyć, że \(\sqrt{2\frac{1}{4}}\) jest równe \(\sqrt{\frac{9}{4}}\), czyli \(\frac{3}{2}\). Ten ułamek podniesiony do potęgi trzeciej da zupełnie inny wynik niż to, co jest po prawej stronie.
Odp. D. - tu można dostrzec, że \(\sqrt[3]{64}\) jest równe \(4\), a \(4^{\frac{1}{8}}\) to zupełnie inna liczba niż \(8^3\) (zwróć uwagę, że \(4^{\frac{1}{8}}\) to mniej niż \(1\), a \(8^3\) jest równe ponad \(500\)).