Kwadrat \(K_{1}\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_{2}, K_{3}, K_{4},...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).
Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Wyznaczenie długości boku kwadratu \(K_{12}\).
Pierwszy kwadrat ma długość boku równą \(a\).
Drugi kwadrat ma długość boku równą \(\frac{a}{2}\).
Trzeci kwadrat ma długość boku równą \(\frac{a}{2^2}\).
Czwarty kwadrat ma długość boku równą \(\frac{a}{2^3}\).
...
Dwunasty kwadrat ma długość boku równą \(\frac{a}{2^{11}}\).
Krok 2. Obliczenie pola kwadratu \(K_{12}\).
Podstawiając do wzoru na pole kwadratu długość boku równą \(\frac{a}{2^{11}}\) otrzymamy:
$$P=\left(\frac{a}{2^{11}}\right)^2=\frac{a^2}{2^{22}}$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.