📄 Treść zadania
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności:
A
\(|x-3,5|\ge1,5\)
B
\(|x-1,5|\ge3,5\)
C
\(|x-3,5|\le1,5\)
D
\(|x-1,5|\le3,5\)
Najbezpieczniejszym sposobem byłoby rozwiązywanie każdej z podanych nierówności z wartością bezwzględną. Jeśli jednak mamy trochę wprawy w rozwiązywaniu takich nierówności, to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim ku odpowiedziom A oraz B. Dlaczego? Wynik będący sumą przedziałów jest charakterystyczny dla nierówności w których występuje znak typu \(\ge\). Gdybyśmy mieli jeden przedział, to wtedy interesowałyby nas w pierwszej kolejności nierówności ze znakiem typu \(\le\). Spróbujmy zatem rozwiązać podane nierówności:
Odp. A.
$$|x-3,5|\ge1,5$$
$$x-3,5\ge1,5 \quad\lor\quad x-3,5\le-1,5$$
$$x\ge5 \quad\lor\quad x\le2$$
Odp. B.
$$|x-1,5|\ge3,5$$
$$x-1,5\ge3,5 \quad\lor\quad x-1,5\le-3,5$$
$$x\ge5 \quad\lor\quad x\le-2$$
Odp. C.
$$|x-3,5|\le1,5$$
$$x-3,5\le1,5 \quad\land\quad x-3,5\ge-1,5$$
$$x\le5 \quad\land\quad x\ge2$$
Odp. D.
$$|x-1,5|\le3,5$$
$$x-1,5\le3,5 \quad\land\quad x-1,5\ge-3,5$$
$$x\le5 \quad\land\quad x\ge-2$$
Interesujące nas rozwiązanie znalazło się zatem w drugiej nierówności.