📄 Treść zadania
Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba:
A
\(3\)
B
\(2\)
C
\(\sqrt{3}\)
D
\(\sqrt{2}\)
Mamy równanie w postaci iloczynowej, czyli wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera. Liczba \(\sqrt{3}\) stojąca przed nawiasami niczego nam nie zmienia, moglibyśmy nawet obustronnie całość podzielić przez \(\sqrt{3}\) otrzymując równanie \((x^2-2)(x+3)=0\). Przyrównując zatem wartości w nawiasach do zera, otrzymamy:
$$x^2-2=0 \quad\lor\quad x+3=0$$
$$x^2=2 \quad\lor\quad x+3=0$$
$$x=\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-3$$
Widzimy więc, że pasującą odpowiedzią będzie liczba \(\sqrt{2}\).