📄 Treść zadania
Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120°\). Pole tego równoległoboku jest równe:
A
\(30\sqrt{3}\)
B
\(30\)
C
\(60\sqrt{3}\)
D
\(60\)
W tym zadaniu wystarczy skorzystać z nietypowego wzoru na pole równoległoboku (znajdującego się w tablicach), czyli:
$$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$
Podstawiając do niego dane z treści zadania, otrzymamy:
$$P=6\cdot10\cdot sin120°$$
Widzimy, że potrzebować będziemy za chwilę wartości \(sin120°\). Jak ją wyznaczyć, skoro w tablicach trygonometrycznych nie mamy wartości kątów rozwartych? W tym celu posłużyć musimy się wzorami redukcyjnymi. Pomoże nam np. wzór \(sin(180°-α)=sinα\), z którego wynika, że:
$$sin120°=sin(180°-60°)=sin60°$$
Wartość \(sin60°\) możemy odczytać z tablic (najlepiej z tzw. "małej tabelki") i widzimy, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Skoro tak, to możemy już wrócić do obliczenia pola powierzchni równoległoboku:
$$P=6\cdot10\cdot sin120°$$
$$P=60\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$P=30\sqrt{3}$$