Zadanie 17 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2014 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco:



Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta \(α\) (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to:
$$α=180°-67,5°-67,5°=45°$$

Krok 3. Obliczenie pola trójkąta.
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin45°$$ $$P=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$P=100\cdot\sqrt{2}$$