📄 Treść zadania
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
A
\(f(x)=3(x-3)^2+2\)
B
\(f(x)=3(x+3)^2+2\)
C
\(f(x)=(x-3)^2+2\)
D
\(f(x)=(x+3)^2+2\)
Postać kanoniczna związana jest z wierzchołkiem paraboli \(W=(p;q)\) i wygląda następująco:
$$f(x)=a(x-p)^2+q$$
Podstawiając współrzędne wierzchołka \(W=(-3,2)\), otrzymamy:
$$f(x)=a(x-(-3))^2+2$$
$$f(x)=a(x+3)^2+2$$
Do pełnego wzoru brakuje nam znajomości współczynnika \(a\). Z zapisanej postaci ogólnej funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) wynika, że współczynnik \(a=3\). Skoro tak, to poszukiwanym przez nas wzorem jest:
$$f(x)=3(x+3)^2+2$$