📄 Treść zadania
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-2x-11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:
A
\((-2, -3)\)
B
\((-2, -12)\)
C
\((1, -8)\)
D
\((1, -12)\)
Współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\) możemy wyznaczyć korzystając ze wzorów:
$$p=\frac{-b}{2a}$$
$$q=\frac{-Δ}{4a}$$
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnej \(p\).
Ze wzoru funkcji możemy odczytać, że współczynnik \(a=1\), natomiast \(b=-2\). W związku z tym:
$$p=\frac{-b}{2a}$$
$$p=\frac{-(-2)}{2\cdot1}$$
$$p=\frac{2}{2}$$
$$p=1$$
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(q\).
Chcąc skorzystać ze wzoru na współrzędną \(q\) musimy najpierw policzyć deltę:
$$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-11)=4-(-44)=4+44=48$$
W związku z tym:
$$q=\frac{-Δ}{4a}$$
$$q=\frac{-48}{4\cdot1}$$
$$q=-12$$
Mogliśmy też wyznaczyć współrzędną \(q\) nieco szybciej. Skoro znamy już współrzędną \(p=1\), to wystarczy podstawić do wzoru funkcji pod iksa jedynkę i zobaczyć jaką wartość przyjmuje ta funkcja właśnie dla jedynki. Otrzymamy wtedy:
$$q=1^2-2\cdot1-11$$
$$q=1-2-11$$
$$q=-12$$
To oznacza, że wierzchołek na współrzędne \(W=(1;-12)\).