Zadanie 14 Układy równań liniowych — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — oznaczenia. Niech $v$ to prędkość własna motorówki, a $p$ prędkość prądu.

Z prądem prędkości się dodają, pod prąd — odejmują:

$$\begin{cases} (v+p)\cdot2=30 \\ (v-p)\cdot3=30 \end{cases}$$

Krok 2 — upraszczamy oba równania:

$$\begin{cases} v+p=15 \\ v-p=10 \end{cases}$$

Krok 3 — dodajemy stronami:

$$2v=25 \quad\Rightarrow\quad v=12{,}5$$

Krok 4 — prędkość prądu:

$$12{,}5+p=15 \quad\Rightarrow\quad p=2{,}5$$

Sprawdzenie: z prądem $15$ km/h przez $2$ h to $30$ km ✔, pod prąd $10$ km/h przez $3$ h to $30$ km ✔

Odpowiedź: prędkość własna $12{,}5$ km/h, prędkość prądu $2{,}5$ km/h.