📄 Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział:
A
\(\langle0;\infty)\)
B
\((-\infty,0\rangle\)
C
\((-\infty,5)\)
D
\((-\infty,\frac{1}{3}\rangle\)
Zadanie wydaje się bardzo proste i takie rzeczywiście jest, choć należy tutaj dobrze wykonać wszystkie działania arytmetyczne. Na początek chcielibyśmy pewnie pozbyć się ułamka i pomnożyć wszystko przez \(2\) i to jest bardzo dobry pomysł, ale trzeba to mnożenie dobrze wykonać (pamiętając o tym, że trzeba wymnożyć także \(-2x\)). Otrzymamy zatem:
$$\frac{2-x}{2}-2x\ge1 \quad\bigg/\cdot2$$
$$2-x-4x\ge2$$
$$2-5x\ge2$$
$$-5x\ge0 \quad\bigg/:(-5)$$
$$x\le0$$
Zwróć uwagę, że dzieląc przez liczbę ujemną, trzeba było zmienić znak na przeciwny.
Otrzymany wynik \(x\le0\) oznacza, że zbiorem wszystkich rozwiązań tej nierówności jest przedział \((-\infty,0\rangle\).