📄 Treść zadania
Liczba \(log_{\sqrt{2}}2\) jest równa:
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(\sqrt{2}\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Krok 1. Zamiana logarytmu na postać potęgi.
Musimy odpowiedzieć do jakiej potęgi trzeba podnieść \(\sqrt{2}\) aby otrzymać \(2\), czyli zamieniając postać logarytmu na postać potęgi musimy rozwiązać następujące równanie:
$$(\sqrt{2})^x=2$$
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Teraz musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej i prawej stronie równania będziemy mieć te same podstawy potęg. Skoro \(2\) jest równe \((\sqrt{2})^2\) to mamy:
$$(\sqrt{2})^x=(\sqrt{2})^2$$
Podstawy potęg są jednakowe, możemy więc porównać do siebie wykładniki, zatem otrzymamy, że:
$$x=2$$