Rozwiąż równanie $\log_2 x+\log_2(x-2)=3$.
Krok 1 — dziedzina. Oba argumenty dodatnie: $x>0$ oraz $x-2>0$, czyli $x>2$.
Krok 2 — łączymy logarytmy:
$$\log_2\bigl(x(x-2)\bigr)=3$$
Krok 3 — postać wykładnicza:
$$x(x-2)=2^3=8 \quad\Rightarrow\quad x^2-2x-8=0$$
Krok 4 — rozwiązujemy: $\Delta=4+32=36$, $x=\frac{2\pm6}{2}$, więc $x=4$ lub $x=-2$.
Krok 5 — odrzucamy $x=-2$ (poza dziedziną $x>2$).
Odpowiedź: $x=4$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.