📄 Treść zadania
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A
Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0, \frac{1}{3}\right)\).
B
Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
C
Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0, \frac{1}{3}\right)\).
D
Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
Krok 1. Ustalenie czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca.
O tym czy funkcja jest rosnąca, czy też malejąca, decyduje współczynnik kierunkowy \(a\), czyli liczba stojąca przed iksem. W naszym przypadku ten współczynnik jest dodatni, bo \(a=\frac{1}{3}\), co oznacza że funkcja jest rosnąca.
Krok 2. Ustalenie miejsca przecięcia się funkcji z osią \(Oy\).
O tym w którym miejscu funkcja przecina oś igreków decyduje współczynnik \(b\). W tym przypadku \(b=-1\), a to oznacza, że prosta przetnie oś igreków dla \(y=-1\). W związku z tym poszukiwanym przez nas punktem przecięcia z osią igreków będzie \(P=(0,-1)\).
Łącząc informacje z obydwu kroków wynika, że prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź D.