📄 Treść zadania
Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).
Aby wykazać, że dana liczba jest podzielna przez \(17\) to dobrze byłoby zamienić to dodawanie na iloczyn liczb (wyłączając przed nawias odpowiednie wartości) i to w taki sposób by jednym z czynników była albo liczba \(17\) albo jej wielokrotność. Na początku warto wyciągnąć przed nawias wartość \(4^{2017}\):
$$4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}=$$
$$=4^{2017}\cdot(1+4^1+4^2+4^3)=$$
$$=4^{2017}\cdot(1+4+16+64)=$$
$$=4^{2017}\cdot85=$$
$$=4^{2017}\cdot17\cdot5$$
Doprowadzenie równania do tej postaci kończy nasz dowód, bo skoro jednym z czynników równania jest liczba \(17\), to całe działanie jest także podzielne przez \(17\).