📄 Treść zadania
Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(4\) krótsza od długości boku. Długość boku trójkąta jest równa:
A
\(8(2+\sqrt{3})\)
B
\(8(2-\sqrt{3})\)
C
\(4\sqrt{3}\)
D
\(8\sqrt{3}\)
Na podstawie treści zadania możemy zapisać, że:
\(a\) - długość boku trójkąta
\(h=a-4\) - wysokość trójkąta
Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać, że:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$a-4=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=4 \quad\bigg/\cdot2$$
$$2a-a\sqrt{3}=8$$
$$a(2-\sqrt{3})=8$$
$$a=\frac{8}{2-\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{8\cdot(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})\cdot(2+\sqrt{3})}$$
$$a=\frac{16+8\sqrt{3}}{4-3}$$
$$a=\frac{16+8\sqrt{3}}{1}$$
$$a=16+8\sqrt{3}$$
$$a=8(2+\sqrt{3})$$