📄 Treść zadania
Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).
Krok 1. Zapisanie odpowiednich równań.
Aby równanie dało wynik równy zero, to "wyzerować" je musi albo pierwszy, albo drugi nawias. To oznacza, że:
$$4-x=0 \quad\lor\quad x^2+2x-15=0$$
Krok 2. Rozwiązanie powstałych równań.
Powstały nam dwie równania, które musimy rozwiązać. Pierwsze równanie jest proste:
$$4-x=0$$
$$x=4$$
Aby rozwiązać drugie równanie posłużymy się tzw. metodą delty:
Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=-15\)
$$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=4-(-60)=4+60=64$$
$$\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-8}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5$$
$$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+8}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$$
Rozwiązaniami naszego całego równania są więc trzy liczby: \(x=-5 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=4\).