📄 Treść zadania
Równanie \((x^2-1)\cdot(x^2+5x)=0\) ma:
A
trzy rozwiązania, których suma jest równa \(5\)
B
cztery rozwiązania, których suma jest równa \(5\)
C
trzy rozwiązania, których suma jest równa \(-5\)
D
cztery rozwiązania, których suma jest równa \(-5\)
Choć nie jest to klasyczne równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, to możemy je rozwiązać właśnie tak jak postać iloczynową, czyli przyrównując wartości w nawiasach do zera. Otrzymamy wtedy:
$$x^2-1=0 \quad\lor\quad x^2+5x=0$$
$$x^2=1 \quad\lor\quad x(x+5)=0$$
$$x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x+5=0$$
$$x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x=-5$$
To oznacza, że nasze równanie ma cztery rozwiązania, a ich suma jest równa:
$$1+(-1)+0+(-5)=-5$$